Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?

Съдържание:

Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?
Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?

Видео: Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?

Видео: Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?
Видео: Changing coordinate systems to help find a transformation matrix | Linear Algebra | Khan Academy 2024, Ноември
Anonim

Доказателство чрез индукция, че транспонирането на матрица не променя нейната детерминанта.

Какво се случва с детерминанта, когато матрицата се транспонира?

Определителят на транспонирането на квадратна матрица е равен на детерминантата на матрицата, тоест |At|=|A| … Тогава детерминантата й е 0. Но рангът на матрицата е същият като ранга на нейното транспониране, така че At има ранг по-малък от n и детерминантата му също е 0.

Обръщането на матрица променя ли детерминантата?

Тя важи, че det(AB)=det(A)det(B), така че det(A)det(A−1)=1. С други думи, обратима матрица има (множествено) обратима детерминанта. (Ако работите върху поле, това означава само, че детерминантата е различна от нула.)

Размяната на редове променя ли детерминантата?

Ако добавим ред (колона) от A, умножен по скаларен k към друг ред (колона) от A, тогава детерминантата няма да се промени. Ако разменим два реда (колони) в A, детерминантата ще промени знака си.

Променя ли мащабирането на матрица детерминантата?

Определителят се умножава по мащабиращия фактор

Препоръчано:

В рядка матрица?

В рядка матрица?

Рядката матрица е матрица, която се състои предимно от нулеви стойности Рядките матрици се различават от матриците с предимно ненулеви стойности, които се наричат плътни матрици. … Примерът има 13 нулеви стойности на 18-те елемента в матрицата, което дава на тази матрица оценка на разсеченост от 0,722 или около 72% .

Формула за горна триъгълна матрица?

Формула за горна триъгълна матрица?

A матрица A=(aij)∈Fn×n се нарича горна триъгълна, ако aij=0 за i>j . Какво е горната триъгълна матрица с пример? Горна триъгълна матрица е триъгълна матрица с всички елементи, равни на под главния диагонал. Това е квадратна матрица с елемент aij, където aij=0 за всички j <

Какво е унитарна матрица?

Какво е унитарна матрица?

В линейната алгебра сложната квадратна матрица U е унитарна, ако нейната конюгирана транспонирана U също е нейната инверсна, тоест, ако където I е идентичната матрица. Какво е пример за унитарна матрица? Комплексно спрегнато число е числото с равна реална част и имагинерна част, равни по големина, но противоположни по знак.

Може ли унитарната матрица да бъде нула?

Може ли унитарната матрица да бъде нула?

Матрицата на Фурие n × n е комплексна матрица на Адамар с (j, k) запис (1 / n) e (2 i π / n) j k за j, k=1, 2, …, n. Може да се покаже, че е унитарно и няма нулев запис . Как да разберете дали матрицата е унитарна? Унитарна матрица е матрица, чиято обратна стойност е равна на конюгирана транспониране.

Може ли реална матрица да има комплексни собствени стойности?

Може ли реална матрица да има комплексни собствени стойности?

Тъй като реална матрица може да има комплексни собствени стойности (възникващи в комплексно спрегнати двойки), дори за реална матрица A, U и T в горната теорема могат да бъдат сложни . Могат ли реалните собствени стойности да имат сложни собствени вектори?