Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?

Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?
Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?
Anonim

Доказателство чрез индукция, че транспонирането на матрица не променя нейната детерминанта.

Какво се случва с детерминанта, когато матрицата се транспонира?

Определителят на транспонирането на квадратна матрица е равен на детерминантата на матрицата, тоест |At|=|A| … Тогава детерминантата й е 0. Но рангът на матрицата е същият като ранга на нейното транспониране, така че At има ранг по-малък от n и детерминантата му също е 0.

Обръщането на матрица променя ли детерминантата?

Тя важи, че det(AB)=det(A)det(B), така че det(A)det(A−1)=1. С други думи, обратима матрица има (множествено) обратима детерминанта. (Ако работите върху поле, това означава само, че детерминантата е различна от нула.)

Размяната на редове променя ли детерминантата?

Ако добавим ред (колона) от A, умножен по скаларен k към друг ред (колона) от A, тогава детерминантата няма да се промени. Ако разменим два реда (колони) в A, детерминантата ще промени знака си.

Променя ли мащабирането на матрица детерминантата?

Определителят се умножава по мащабиращия фактор

Препоръчано: