Съдържание:
- Какво се случва с детерминанта, когато матрицата се транспонира?
- Обръщането на матрица променя ли детерминантата?
- Размяната на редове променя ли детерминантата?
- Променя ли мащабирането на матрица детерминантата?
Видео: Транспонирането на матрица променя ли детерминантата?
2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34
Доказателство чрез индукция, че транспонирането на матрица не променя нейната детерминанта.
Какво се случва с детерминанта, когато матрицата се транспонира?
Определителят на транспонирането на квадратна матрица е равен на детерминантата на матрицата, тоест |At|=|A| … Тогава детерминантата й е 0. Но рангът на матрицата е същият като ранга на нейното транспониране, така че At има ранг по-малък от n и детерминантата му също е 0.
Обръщането на матрица променя ли детерминантата?
Тя важи, че det(AB)=det(A)det(B), така че det(A)det(A−1)=1. С други думи, обратима матрица има (множествено) обратима детерминанта. (Ако работите върху поле, това означава само, че детерминантата е различна от нула.)
Размяната на редове променя ли детерминантата?
Ако добавим ред (колона) от A, умножен по скаларен k към друг ред (колона) от A, тогава детерминантата няма да се промени. Ако разменим два реда (колони) в A, детерминантата ще промени знака си.
Променя ли мащабирането на матрица детерминантата?
Определителят се умножава по мащабиращия фактор
Препоръчано:
В рядка матрица?
Рядката матрица е матрица, която се състои предимно от нулеви стойности Рядките матрици се различават от матриците с предимно ненулеви стойности, които се наричат плътни матрици. … Примерът има 13 нулеви стойности на 18-те елемента в матрицата, което дава на тази матрица оценка на разсеченост от 0,722 или около 72% .
Формула за горна триъгълна матрица?
A матрица A=(aij)∈Fn×n се нарича горна триъгълна, ако aij=0 за i>j . Какво е горната триъгълна матрица с пример? Горна триъгълна матрица е триъгълна матрица с всички елементи, равни на под главния диагонал. Това е квадратна матрица с елемент aij, където aij=0 за всички j <
Какво е унитарна матрица?
В линейната алгебра сложната квадратна матрица U е унитарна, ако нейната конюгирана транспонирана U също е нейната инверсна, тоест, ако където I е идентичната матрица. Какво е пример за унитарна матрица? Комплексно спрегнато число е числото с равна реална част и имагинерна част, равни по големина, но противоположни по знак.
Може ли унитарната матрица да бъде нула?
Матрицата на Фурие n × n е комплексна матрица на Адамар с (j, k) запис (1 / n) e (2 i π / n) j k за j, k=1, 2, …, n. Може да се покаже, че е унитарно и няма нулев запис . Как да разберете дали матрицата е унитарна? Унитарна матрица е матрица, чиято обратна стойност е равна на конюгирана транспониране.
Може ли реална матрица да има комплексни собствени стойности?
Тъй като реална матрица може да има комплексни собствени стойности (възникващи в комплексно спрегнати двойки), дори за реална матрица A, U и T в горната теорема могат да бъдат сложни . Могат ли реалните собствени стойности да имат сложни собствени вектори?
