Матрицата на Фурие n × n е комплексна матрица на Адамар с (j, k) запис (1 / n) e (2 i π / n) j k за j, k=1, 2, …, n. Може да се покаже, че е унитарно и няма нулев запис.
Как да разберете дали матрицата е унитарна?
Унитарна матрица е матрица, чиято обратна стойност е равна на конюгирана транспониране. Унитарните матрици са сложният аналог на реалните ортогонални матрици. Ако U е квадратна, комплексна матрица, тогава следните условия са еквивалентни: U е унитарна.
Може ли една унитарна матрица да бъде реална?
Ако всички записи на унитарна матрица са реални (т.е. всичките им комплексни части са нула), тогава матрицата се казва, че е ортогонална. Тъй като ортогоналната матрица е унитарна, всички свойства на унитарните матрици се прилагат към ортогоналните матрици.
Всяка унитарна матрица нормална ли е?
Нормална матрица е унитарна тогава и само ако всички нейни собствени стойности (нейният спектър) лежат върху единичната окръжност на комплексната равнина. С други думи: нормалната матрица е ермитова тогава и само ако всички нейни собствени стойности са реални. По принцип сборът или произведението на две нормални матрици не трябва да е нормален.
Самосвързани ли са унитарните матрици?
Забележете, че както самосъединените матрици, така и унитарните матрици са нормални и следователно те са ортогонално диагонализирани.
