Тъй като реална матрица може да има комплексни собствени стойности (възникващи в комплексно спрегнати двойки), дори за реална матрица A, U и T в горната теорема могат да бъдат сложни.
Могат ли реалните собствени стойности да имат сложни собствени вектори?
Ако n × n матрицата A има реални записи, нейните комплексни собствени стойности винаги ще се срещат в комплексно спрегнати двойки … Това е много лесно да се види; припомнете си, че ако една собствена стойност е комплексна, нейните собствени вектори по принцип ще бъдат вектори със сложни записи (тоест вектори в Cn, а не Rn).
Може ли една матрица да няма реални собствени стойности?
Има най-малко една реална собствена стойност на нечетна реална матрица Нека n е нечетно цяло число и нека A е n×n реална матрица. Докажете, че матрицата A има поне една реална собствена стойност.
Може ли матрица 3x3 да няма реални собствени стойности?
Като дълго като b≠0 и d≠0, ще имате много матрици без реални собствени стойности.
Какво означава, ако една матрица няма собствени стойности?
В линейната алгебра дефектна матрица е квадратна матрица, която няма пълна база от собствени вектори и следователно не може да се диагонализира. По-специално, n × n матрица е дефектна, ако и само ако няма n линейно независими собствени вектори.
