Всяка свободна група е остатъчно крайна група , т.е. за всеки неидентичен елемент от свободна група има нормална подгрупа нормална подгрупа Нормална подгрупа на нормална подгрупа на група трябва не да е нормална в групата. … Най-малката група, проявяваща това явление, е диедралната група от порядък 8. Въпреки това, характерна подгрупа на нормална подгрупа е нормална. Група, в която нормалността е преходна, се нарича Т-група. https://en.wikipedia.org › wiki › Normal_subgroup
Нормална подгрупа - Wikipedia
на краен индекс в цялата група, която не съдържа този елемент.
Крайни ли са групите?
Крайната група е група с краен групов ред. Примери за крайни групи са групите за умножение по модул, точковите групи, цикличните групи, диедричните групи, симетричните групи, редуващите се групи и т.н.
Окончателно генерирана група крайна ли е?
По дефиниция, всяка крайна група е крайно генерирана, тъй като S може да се приеме за самото G. Всяка безкрайна крайно генерирана група трябва да бъде изброима, но изброимите групи не трябва да бъдат крайно генерирани. Адитивната група от рационални числа Q е пример за изброима група, която не е крайно генерирана.
Как доказвате, че групата е крайна?
Ако G е крайна група, всяко g ∈ G има краен ред Доказателството е както следва. Тъй като множеството от степени {ga: a ∈ Z} е подмножество на G, а експонентите са пробег над всички цели числа, безкрайно множество, трябва да има повторение: ga=gb за някакво a<b в Z. Тогава gb−a=e, така че g има краен ред.
Коя група е известна като остатъчни групи?
Примери. Примери за групи, които са остатъчно крайни, са крайни групи, свободни групи, крайно генерирани нилпотентни групи, полициклични по крайни групи, крайно генерирани линейни групи и фундаментални групи от компактни 3-многообразия.
