Съдържание:
- Как да разберете дали собствените стойности са различни?
- Можете ли да имате различни собствени вектори?
- Могат ли едни и същи собствени стойности да имат различни собствени вектори?
- Уникално ли е разлагането на собствен вектор?
Видео: Кога собствените вектори са уникални?
2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34
Собствените вектори са НЕ уникални по различни причини. Променете знака и един собствен вектор все още е собствен вектор за същата собствена стойност. Всъщност, умножете по всяка константа и собственият вектор все още е това. Различните инструменти понякога могат да избират различни нормализации.
Как да разберете дали собствените стойности са различни?
"Различими" числа означават само различни числа. Ако a и b са собствени стойности на оператор T и тогава те са "отличителни" собствени стойности. Ако случайно са 0 и 1, тогава, тъй като са различни, те са "различни ".
Можете ли да имате различни собствени вектори?
Ако една матрица има повече от един собствен вектор, асоциираните собствени стойности могат да бъдат различни за различните собствени вектори. … Геометрично, действието на матрица върху един от нейните собствени вектори кара вектора да се разтяга (или свива) и/или обръща посоката.
Могат ли едни и същи собствени стойности да имат различни собствени вектори?
То има само една собствена стойност, а именно 1. Въпреки това и e1=(1, 0) и e2=(0, 1) са собствени вектори на тази матрица. Ако b=0, има 2 различни собствени вектора за една и съща собствена стойност a. Ако b≠0, тогава има само един собствен вектор за собствена стойност a.
Уникално ли е разлагането на собствен вектор?
◮ Разлагането не е уникално, когато две собствени стойности са еднакви. ◮ По конвенция подредете вписванията на Λ в низходящ ред. Тогава собственото разлагане е уникално, ако всички собствени стойности са уникални.
Препоръчано:
Можете ли да умножите скалари и вектори?
Скалар обаче не може да се умножи по вектор За да умножите вектор по скалар, просто умножете подобни компоненти, тоест величината на вектора по величината на скалара. Това ще доведе до нов вектор със същата посока, но продукт на двете величини .
Какво са собствените стойности и собствените функции?
Такова уравнение, при което операторът, опериращ с функция, произвежда константа, умножена на функцията, се нарича уравнение за собствени стойности. Функцията се нарича eigenfunction, а получената числова стойност се нарича собствена стойност .
Кога собствените стойности са положителни?
А матрица е положително определена, ако е симетрична и всички нейни собствени стойности са положителни Работата е там, че има много други еквивалентни начини за дефиниране на положително определена матрица A Следователно матрицата е положително-определена if и само ако е матрица на положително определена квадратична форма или ермитова форма.
Собствените вектори винаги ли са линейно независими?
Собствените вектори, съответстващи на отделни собствени стойности, са линейно независими. В резултат на това, ако всички собствени стойности на матрица са различни, тогава съответните им собствени вектори обхващат пространството на векторите на колоните, към които принадлежат колоните на матрицата .
Какво показват собствените вектори?
Тъй като собствените вектори показват посоката на главните компоненти (нови оси), ние ще умножим оригиналните данни по собствените вектори, за да преориентираме данните си към новите оси. Тези преориентирани данни се наричат резултат . Какво ни казват собствените вектори?
