В векторното смятане матрицата на Якоби на функция с векторна стойност от няколко променливи е матрицата на всички нейни частични производни от първи ред.
Какво е матрицата на Якоби?
Якобианската матрица представлява диференциала на f във всяка точка, където f е диференцируемо … Това означава, че функцията, която преобразува y в f(x) + J(x) ⋅ (y – x) е най-доброто линейно приближение на f(y) за всички точки y, близки до x. Тази линейна функция е известна като производна или диференциал на f при x.
Какво измерва якобианът?
Абсолютната стойност на якобиана на трансформацията на координатна система също се използва за преобразуване на множествен интеграл от една система в друга. В R2 измерва колко е изкривена единичната площ от дадената трансформация, а в R3 този фактор измерва единично изкривяване на обема и т.н.
Якобианската матрица винаги ли е квадратна матрица?
Якобианската матрица може да бъде във всякаква форма. Може да бъде квадратна матрица (броят на редовете и колоните са равни) или правоъгълна матрица (броят на редовете и колоните не са равни).
Всички матрици на Якобии квадратни ли са?
Якобианова матрица може да бъде дефинирана като матрица, която съдържа частична производна от първи ред за векторна функция. Матрицата на Якоби може да бъде във всякаква форма. Тя може да бъде правоъгълна матрица, където броят на редовете и колоните не са еднакви, или може да бъде квадратна матрица, където броят на редовете и колоните е равен.
