Z x ноетериан ли е?

2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34

Пример: Пръстенът Z на гаусовите цели числа е крайно генериран Z-модул, а Z е ноетеров. Според предишната теорема Z е ноетеров пръстен. Теорема: Пръстените от фракции от нетерови пръстени са ноетерови.

Z X пръстен на Нотер ли е?

Пръстенът Z[X, 1 /X] е ноетерийски, тъй като е изоморфен на Z[X, Y]/(XY − 1).

Защо Z е Noetherian?

Но има само крайно много идеали в Z, които съдържат I1, тъй като те съответстват на идеали на крайния пръстен Z/(a) от лема 1.21. Следователно веригата не може да бъде безкрайно дълга и следователно Z е ноетерово.

Какво е Noetherian домейн?

Всеки главен идеален пръстен, като целите числа, е ноетерски тъй като всеки идеал се генерира от един елементТова включва главни идеални домейни и евклидови домейни. Домен на Дедекинд (напр. пръстени от цели числа) е домейн на Нотер, в който всеки идеал се генерира от най-много два елемента.

Как се доказва, че пръстенът е ноетериански?

Теорема A пръстен R е ноетеров, ако и само ако всеки непразен набор от идеали на R съдържа максимален елемент Доказателство ⇐=Нека I1 ⊆ I2 ⊆··· е възходяща верига от идеали на R. Поставете S={I1, I2, …}. Ако всеки непразен набор от идеали съдържа максимален елемент, тогава S съдържа максимален елемент, да речем IN.