Има инжекционна функция B→A, но няма инжекционна функция A→B. Така че, ако използваме това като нашата дефиниция, принципът на гълъбовата дупка е не въпрос на доказателство - вместо това е част от дефиницията за това какво означава един набор да е по-голям от другия.
Как доказвате принципа на гълъбовия?
(Принципът на гълъбите, проста версия.) Ако k+1 или повече гълъби са разпределени между k гълъби, тогава поне една дупка съдържа два или повече гълъба Доказателство. Противопозитивното на твърдението е: Ако всяка дупка съдържа най-много един гълъб, тогава има най-много k гълъби.
Защо се нуждаем от принципа на гълъбовия?
Ако има n души, които могат да се ръкуват помежду си (където n > 1), принципът на гълъбовата дупка показва, че винаги има двойка хора, които ще се ръкуват с еднакъв брой хора В това приложение на принципа „дупката”, към която е приписан човек, е броят на ръцете, разтърсени от този човек.
Направете както е указано, заявявам принципа на гълъбовата дупка?
Това илюстрира общ принцип, наречен принцип на гълъбите, който гласи, че ако има повече гълъби, отколкото гълъби, тогава трябва да има поне един гълъб с поне два гълъба в него.
Аксиома ли е принципът на гълъбовата дупка?
Принципът на гълъбите е фундаментална аксиома на математиката, заявяваща, че няма едно към едно съпоставяне от m гълъби до n дупки, m > n. Той изразява много основен факт за мощностите на множествата и се използва повсеместно в почти всички области на математиката.
