Съдържание:
- Собствените стойности на AAT и ATA еднакви ли са?
- АТА същото ли е като AAT?
- Има ли ATA отделни собствени стойности?
- Могат ли различните собствени вектори да имат една и съща собствена стойност?
Видео: Аат и ата имат ли еднакви собствени стойности?
2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34
Ако A е m × n матрица, тогава ATA и AAT имат еднакви ненулеви собствени стойности … Следователно Ax е собствен вектор на AAT, съответстващ на собствена стойност λ. Аналогичен аргумент може да се използва, за да се покаже, че всяка ненулева собствена стойност на AAT е собствена стойност на ATA, като по този начин се завършва доказателството.
Собствените стойности на AAT и ATA еднакви ли са?
Матриците AAT и ATA имат същите ненулеви собствени стойности. Раздел 6.5 показа, че собствените вектори на тези симетрични матрици са ортогонални.
АТА същото ли е като AAT?
Тъй като AAT и ATA са реално симетрични, те могат да бъдат диагонализирани с ортогонални матрици. От предишното твърдение следва (тъй като геометричните и алгебричните множества съвпадат), че AAT и ATA имат еднакви собствени стойности.
Има ли ATA отделни собствени стойности?
Вярно. Например, ако A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , тогава характеристичното уравнение det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 няма повтарящ се корен. Следователно всички собствени стойности на A са различни и A може да се диагонализира. 3.35 За всяка реална матрица A, AtA винаги може да се диагонализира.
Могат ли различните собствени вектори да имат една и съща собствена стойност?
Два отделни собствени вектора, съответстващи на една и съща Собствена стойност винаги са линейно зависими. Два различни собствени вектора, съответстващи на една и съща собствена стойност, винаги са линейно зависими.
Препоръчано:
Какво са собствените стойности и собствените функции?
Такова уравнение, при което операторът, опериращ с функция, произвежда константа, умножена на функцията, се нарича уравнение за собствени стойности. Функцията се нарича eigenfunction, а получената числова стойност се нарича собствена стойност .
Може ли реална матрица да има комплексни собствени стойности?
Тъй като реална матрица може да има комплексни собствени стойности (възникващи в комплексно спрегнати двойки), дори за реална матрица A, U и T в горната теорема могат да бъдат сложни . Могат ли реалните собствени стойности да имат сложни собствени вектори?
Защо изотопите имат еднакви химични свойства?
Различните изотопи на даден елемент обикновено имат едни и същи физични и химични свойства защото имат еднакъв брой протони и електрони . Защо изотопите имат едни и същи химически, но различни физични свойства? Това е така, защото изотопите на даден елемент имат същия брой електрони като атом на този елемент.
Близнаците имат ли еднакви пръстови отпечатъци?
Малките разлики в средата на утробата заговорничат, за да дадат на всеки близнак различни, но подобни, пръстови отпечатъци. Всъщност всеки пръст има малко по-различен модел, дори за вашите собствени пръсти . Имат ли братските близнаци едни и същи ДНК отпечатъци?
Всички квадратици имат ли максимални и минимални стойности?
Квадратната функция f(x)=ax 2 + bx + c ще има само максимална стойност, когато водещият коефициент или знакът на "а" е отрицателен. Когато "a" е отрицателно, графиката на квадратичната функция ще бъде парабола, която се отваря надолу.
