Теорема: За квадратна матрица от порядък n, следните са еквивалентни: A е обратимо. Нищожността на A е 0. … системата Ax=0 има само тривиалното решение.
Каква е минималната нищожност на матрица?
Използвайки факта, че максималният ранг е min{m, n}, можем да заключим, че минималната нищожност е n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. С други думи, ако n≤m, тогава минималната нищожност е 0, в противен случай, ако n>m, тогава минималната нищожност е n−m.
Може ли размерността на нулевото пространство да бъде 0?
Да, dim(Nul(A)) е 0. Това означава, че nullspace е просто нулев вектор. Нулевото пространство винаги ще съдържа нулевия вектор, но може да има и други вектори.
Може ли нулевото пространство да е празно?
Тъй като T действа върху векторно пространство V, тогава V трябва да включва 0 и тъй като показахме, че нулевото пространство е подпространство, тогава 0 винаги е в нулевото пространство на линейна карта, така че nullspace на линейна карта никога не може да бъде празен, тъй като винаги трябва да включва поне един елемент, а именно 0.
Възможно ли е матрица да има ранг 0?
Така че, ако една матрица няма записи (т.е. нулевата матрица), тя няма линейно зависими редове или колони и следователно има нулев ранг. Ако матрицата има дори само 1 запис, тогава имаме линейно независим ред и колона и по този начин рангът е 1, така че в заключение, единствената матрица с ранг 0 е нулевата матрица
