Ако f е комплексно диференцируемо във всяка точка z0 в отворено множество U, казваме, че f е холоморфно на U. … Просто обратното е, че ако u и v имат непрекъснати първи частични производни и удовлетворяват уравненията на Коши-Риман, тогава f е холоморфно.
Продължителна ли е холоморфната функция?
Производната на холоморфната функция винаги е непрекъсната. Този подобен резултат не е валиден в контекста на реалния анализ: има някои функции с реална стойност на реална променлива, които са диференцируеми и чиято производна не е непрекъсната1.
Аналитичното означава ли непрекъснато?
И ако функцията е аналитична означава ли това, че е непрекъсната? Да. Всяка аналитична функция има свойството да бъде безкрайно диференцируема. Тъй като производната е дефинирана и непрекъсната, функцията е непрекъсната навсякъде.
Аналитичното предполага ли холоморфно?
Функция с конвергентен комплексен степенен ред ∑ an(z − z0)n се нарича аналитична функция. Аналитично предполага Холоморфен в диска на конвергенцията.
Каква е разликата между холоморфни и аналитични функции?
A функцията f:C→C се казва, че е холоморфна в отворено множество A⊂C, ако е диференцируема във всяка точка от множеството A. Функцията f: C→C се казва, че е аналитичен, ако има представяне на степенен ред.
