За да се приложи теоремата за средната стойност, функцията трябва да бъде непрекъсната в затворения интервал и диференцируема в отворения интервал Тази функция е полиномна функция, която е едновременно непрекъсната и диференцируема на цялата реална числова права и по този начин отговаря на тези условия.
Може ли теоремата за средната стойност да се приложи към функцията?
Теоремата за средната стойност гласи, че ако функция f е непрекъсната в затворения интервал [a, b] и диференцируема в отворения интервал (a, b), тогава съществува точка c в интервала (a, b) такъв, че f'(c) е равен на функцията средната скорост на промяна за [a, b].
Може ли теоремата за средната стойност да се приложи към функция на абсолютна стойност?
Въпреки че f е непрекъснат на [0, 4] и f(0)=f(4), не можем да приложим теоремата на Рол, тъй като f не е диференцируемо при 2. Функция с абсолютна стойност не е диференцируема в своя връх.
Може ли да се приложи теоремата на Ролс?
Казваме, че можем да приложим теоремата на Рол ако всички 3 хипотези са верни H1: Функцията f в този проблем е непрекъсната на [0, 3] [Защото тази функция е полином, така че е непрекъснат при всяко реално число.] … Следователно теоремата на Рол е приложима за f(x)=x3−9x на интервала [0, 3].
Защо използваме теоремата за средната стойност?
Теоремата за средната стойност свързва средната скорост на промяна на функция с нейната производна.
