Едно уравнение Най-простото линейно диофантово уравнение приема формата ax + by=c, където a, b и c са дадени цели числа. Решенията са описани със следната теорема: Това диофантово уравнение има решение (където x и y са цели числа), ако и само ако c е кратно на най-големия общ делител на a и b.
Кой реши диофантовото уравнение?
Наречени в чест на гръцкия математик от 3-ти век Диофант от Александрия, тези уравнения за първи път са решени систематично от индуистки математици, започващи с Aryabhata (ок. 476–550).
Какво е диофантово линейно уравнение?
A Линейно диофантово уравнение (LDE) е уравнение с 2 или повече цели неизвестни и целочислените неизвестни са всяка до най-много степен на 1. Линейното диофантово уравнение в две променливи приема формата на ax+by=c, където x, y∈Z и a, b, c са целочислени константи.
Колко решения има диофантово уравнение?
В примера по-горе беше намерено първоначално решение на линейно диофантово уравнение. Това обаче е само едно решение на уравнението. Когато съществуват целочислени решения на уравнение a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, съществуват безкрайно много решения.
Как да разберете дали диофантово уравнение има решение?
Най-простото линейно диофантово уравнение приема формата ax + by=c, където a, b и c са дадени цели числа. Решенията са описани със следната теорема: Това диофантово уравнение има решение (където x и y са цели числа), ако и само ако c е кратно на най-големия общ делител на a и b
