Всички циклични групи са абелови , но абелева група не е непременно циклична. Всички подгрупи на абелова група са нормални. В абелова група всеки елемент е в клас на конюгация сам по себе си и таблицата на знаците включва мощности на един елемент, известен като генератор на група, генератор на група е набор от групови елементи, така че евентуално многократно прилагане на генераторите върху себе си и един върху друг е в състояние да произведе всички елементи в групата. Цикличните групи могат да бъдат генерирани като мощности на един генератор. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Групови генератори -- от Wolfram MathWorld
Коя група не е абелева?
Неабелова група, известна също като некомутативна група, е група, чиито елементи не комутират. Най-простата неабелова група е диедрична група D3, която е от шест групов ред.
Всички прости групи абелеви ли са?
единствените прости абелови групи са групите от прост ред, които всички са крайни. има безкрайни прости групи, които следователно са неабелови.
Как да разберете дали дадена група е абелева?
Начини за показване на група е абелев
- Показване на комутатора [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 от два произволни елемента x, y∈G x, y ∈ G трябва да бъде тъждествен.
- Покажете, че групата е изоморфна на пряк продукт на две абелеви (под)групи.
Коя група винаги е абелева?
Да, всички циклични групи са абелови. Ето малко повече подробности, които помагат да стане ясно „защо“всички циклични групи са абелови (т.е. комутативни). Нека G е циклична група и g е генератор на G.
