Преброими ли са ирационалните?

2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34

Множеството R на всички реални числа е (дисюнктно) обединение на множествата на всички рационални и ирационални числа. … Ако множеството от всички ирационални числа беше countable, тогава R би било обединение на две изброими множества, следователно изчислимо. Така множеството от всички ирационални числа е неизброимо.

Изброим ли е наборът RQ?

Преброим ли е множеството от всички ирационални реални числа? Решение: Ако R-Q е изброимо, , тогава R¹=(R-Q)⋃ Q е изброимо, противоречие. Следователно R-Q е неизброимо.

Изброимо ли е съединението на a и b?

Ако A и B са изброими множества, тогава A ∪ B е изброимо множество. Доказателство. Ако A и B са крайни, тогава също е A ∪ B и всяко крайно множество е изброимо. … По този начин a1, b1, a2, b2, … е безкрайна последователност, която съдържа всеки елемент от A∪B, така че A∪B е изброимо.

Преброим ли е наборът от прости числа?

наборът от прости числа е ясно изброимо безкраен, тъй като е подмножество от естествените числа. Това означава, че можем да намерим биекция между P и N. … Забележете, че ако A е неизброимо, тогава подмножество B⊆A не е необходимо да бъде неизброимо. Просто помислете за подмножество от A само с един елемент.

Преброим ли е наборът от естествени числа?

Теорема: наборът от всички крайни подмножества на естествените числа е изброим. Елементите на всяко ограничено подмножество могат да бъдат подредени в крайна последователност.