Заключение: на 'външния' интервал (−∞, xo), функцията f е вдлъбната нагоре, ако f″(to)>0 и е вдлъбната надолу, ако f″(to)<0. По същия начин, на (xn, ∞), функцията f е вдлъбната нагоре, ако f″(tn)>0 и е вдлъбната надолу, ако f″(tn)<0.
Къде f е вдлъбнат надолу?
Графиката на y=f (x) е вдлъбната нагоре на тези интервали, където y=f "(x) > 0. Графиката на y=f (x) е вдлъбната надолу в тези интервали, къдетоy=f "(x) < 0 . Ако графиката на y=f (x) има точка на флексия, тогава y=f "(x)=0.
Как да разберете дали функцията е вдлъбната нагоре или надолу?
Вземането на втората производна всъщност ни казва дали наклонът непрекъснато се увеличава или намалява
- Когато втората производна е положителна, функцията е вдлъбната нагоре.
- Когато втората производна е отрицателна, функцията е вдлъбната надолу.
Как намирате интервала на вдлъбнатината?
Как да намерите интервали на вдлъбнатини и точки на огъване
- Намерете втората производна на f.
- Задайте втората производна равна на нула и решете.
- Определете дали втората производна е недефинирана за всякакви x-стойности. …
- Начертайте тези числа на числова права и тествайте регионите с втората производна.
Как отбелязвате вдлъбнатината?
Тествате стойности отляво и отдясно във втората производна, но не и точните стойности на x. Ако получите отрицателно число, това означава, че на този интервал функцията е вдлъбната надолу, а ако е положителна, тя е вдлъбната нагоре. Трябва също да отбележите, че точките f(0) и f(3) са точки на прегъване.