В математиката ковариантната производна е начин за определяне на производна по допирателни вектори на многообразие.
За какво се използва ковариантната производна?
Понякога също се използва
който е обобщение на символа, често използван за обозначаване на дивергенцията на векторна функция в три измерения. (Weinberg 1972, стр. 104).
Какво е физическото значение на ковариантната производна?
Ковариантната производна описва градиента на векторно поле (т.е. ефекта от прилагането на векторния оператор на градиент) към вектора и правилно включва частичните производни по координатата посоки както на векторните компоненти, така и на векторите на координатната основа.
Каква е разликата между ковариантна производна и производна на Ли?
Надяваме се, че това илюстрира големите разлики между двете производни: ковариантната производна трябва да се използва за измерване дали тензорът е успоредно транспортиран, докато производната на Ли измерва дали тензорът е инвариантен спрямо дифеоморфизмив посока на вектора ξa.
Каква е ковариантната производна на скалар?
По-общо, за тензор с произволен ранг, ковариантната производна е частичната производна плюс връзка за всеки горен индекс, минус връзка за всеки по-нисък индекс.
