Нормална подгрупа е подгрупа, която е инвариантна спрямо конюгиране от който и да е елемент от оригиналната група: H е нормална тогава и само ако g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H за всяко. g \in G. Еквивалентно, подгрупа H от G е нормална, ако и само ако g H=H g gH=Hg gH=Hg за всяко g ∈ G g \in G g∈G. …
Как доказвате, че една подгрупа е нормална?
Най-добрият начин да се опитате да докажете, че една подгрупа е нормална, е да покажете, че тя отговаря на една от стандартните еквивалентни дефиниции за нормалност
- Конструирайте хомоморфизъм, като го има като ядро.
- Проверете инвариантността при вътрешни автоморфизми.
- Определете неговите леви и десни двойки.
- Изчислете неговия комутатор с цялата група.
Какво се нарича нормална подгрупа?
В абстрактната алгебра нормална подгрупа (известна също като инвариантна подгрупа или самоконюгирана подгрупа) е подгрупа, която е инвариантна спрямо конюгиране от членове на групата, която това е част.
Защо нормалните подгрупи са важни?
Нормалните подгрупи са важни, защото те са точно ядрата на хомоморфизмите. В този смисъл те са полезни за разглеждане на опростени версии на групата чрез частни групи.
Нормална ли е подгрупа от нормална група?
По-общо, всяка подгрупа в центъра на група е нормална. Не е вярно обаче, че ако всяка подгрупа от група е нормална, тогава групата трябва да е абелова.
