Ако функциите fi са линейно зависими, тогава са и колоните на Wronskian, тъй като диференцирането е линейна операция, така че Вронскиан изчезва. По този начин, Wronskian може да се използва, за да се покаже, че набор от диференцируеми функции е линейно независим от интервал, като се покаже, че не изчезва еднакво.
Какво се има предвид под Wronskian?
: математическа детерминанта, чийто първи ред се състои от n функции на x и чиито следващите редове се състоят от последователните производни на същите тези функции по отношение на x.
Какво се случва, когато Wronskian е 0?
Ако f и g са две диференцируеми функции, чийто Wronskian е различен от нула във всяка точка, тогава те са линейно независими.… Ако f и g са и двете решения на уравнението y + ay + by=0 за някои a и b, и ако Wronskian е нула във всяка точка от областта, тогава тя е нула навсякъдеи f и g са зависими.
Как използвате Wronskian за доказване на линейна независимост?
Нека f и g са диференцируеми на [a, b]. Ако Wronskian W(f, g)(t0) е различен от нула за някакво t0 в [a, b], тогава f и g са линейно независими от [a, b]. Ако f и g са линейно зависими, тогава Wronskian е нула за всички t в [a, b].
Как да разберете дали две уравнения са линейно независими?
Още едно определение: Две функции y 1 и y 2 се казва, че са линейно независими , ако нито една функция е постоянно кратно на другото Например, функциите y 1=x 3 и y 2 =5 x 3 не са линейно независими (те са линейно зависими), тъй като y 2 очевидно е постоянно кратно на y 1
