Logo bg.boatexistence.com

Защо ортонормалната база е важна?

Съдържание:

Защо ортонормалната база е важна?
Защо ортонормалната база е важна?

Видео: Защо ортонормалната база е важна?

Видео: Защо ортонормалната база е важна?
Видео: Избраните без съдба се противопоставят на оракула. Рецензия на филм и сценарий. 2024, Може
Anonim

Специалното нещо за ортонормалната основа е, че то кара последните две равенства да останат. С ортонормирана основа, координатните представяния имат същите дължини като оригиналните вектори и правят същите ъгли един с друг.

Каква е ползата от ортонормалното?

Това са именно трансформациите, които запазват вътрешния продукт и се наричат ортогонални трансформации. Обикновено, когато някой се нуждае от база за извършване на изчисления, е удобно да се използва ортонормирана база. Например, формулата за проекция на векторно пространство е много по-проста с ортонормирана основа.

Уникални ли са ортонормалните бази?

Така че не само ортонормалните бази не са уникални, но като цяло има безкрайно много от тях.

Защо имаме нужда от ортогонална матрица?

Като линейна трансформация, ортогонална матрица запазва вътрешния продукт на векторите и следователно действа като изометрия на евклидовото пространство, като ротация, отражение или роторефлексия. С други думи, това е единна трансформация.

Каква е ползата от ортогоналните вектори?

Предложение Ортогонален набор от ненулеви вектори е линейно независим. Като се има предвид набор от линейно независими вектори, често е полезно конвертирането им в ортонормиран набор от вектори. Първо дефинираме проекционния оператор. Определение.

Препоръчано: