Начини за показване на група е абелев
- Показване на комутатора [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 от два произволни елемента x, y∈G x, y ∈ G трябва да бъде тъждествен.
- Покажете, че групата е изоморфна на пряк продукт на две абелеви (под)групи.
Как да разберете дали групата е комутативна?
Ако комутативният закон е валиден в група, тогава такава група се нарича абелева група или комутативна група. Така групата (G, ∗) се казва, че е абелова група или комутативна група, ако a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Група, която не е абелова, се нарича неабелова група.
Как да покажете, че групата не е абелова?
Определение 0.3: Абелева група Ако група има свойството ab=ba за всяка двойка елементи a и b, казваме, че групата е абелова. Групата е неабелова , ако има някаква двойка елементи a и b, за които ab=ba.
Какво прави една група неабелова?
В математиката, и по-специално в теорията на групите, неабелова група, понякога наричана некомутативна група, е група (G, ∗), в която съществува поне една двойка от елементи a и b от G, такива, че a ∗ b ≠ b ∗ a Този клас групи контрастира с абелевите групи.
Всяка група абелева ли е?
Всички циклични групи са абелови, но абелева група не е непременно циклична. Всички подгрупи на абелова група са нормални. В абелова група всеки елемент е в клас на конюгация сам по себе си и таблицата с знаци включва мощности на един елемент, известен като генератор на групи.
