Logo bg.boatexistence.com

Всяка cauchy последователност има ли ограничение?

Съдържание:

Всяка cauchy последователност има ли ограничение?
Всяка cauchy последователност има ли ограничение?

Видео: Всяка cauchy последователност има ли ограничение?

Видео: Всяка cauchy последователност има ли ограничение?
Видео: Мальвы цветут_Рассказ_Слушать 2024, Може
Anonim

Теорема 1 Всяка Последователност от реални числа на Коши се сближава до ограничение.

Как намирате границата на последователност на Коши?

Докажи: границата на последователност на Коши an=limn→∞an.

Всяка последователност на Коши сближава ли се?

Всяка реална последователност на Коши е конвергентна. Теорема.

Всички конвергентни последователности имат ли ограничение?

Следователно за всички конвергентни последователности лимитът е уникален. Обозначение Да предположим, че {an}n∈N е конвергентен. Тогава според теорема 3.1 границата е уникална и можем да я запишем като l, да речем.

Може ли една последователност да се доближи до две различни граници?

това означава, че L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, и следователно последователността не може да има две различни граници. За това ϵ, тъй като an се сближава към L1, имаме, че съществува индекс N1, така че |an −L1| N1. В същото време an се сближава към L2 и следователно има индекс N2, така че |an −L2| N2.

Препоръчано: