Какво няма никъде плътен набор?

2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Последно модифициран: 2024-01-10 06:34

В математиката подмножество от топологично пространство се нарича никъде плътно или рядко, ако затварянето му има празна вътрешност. В много свободен смисъл това е набор, чиито елементи не са плътно групирани никъде. Например, целите числа не са никъде плътни сред реалните числа, докато отворената топка не е.

Как да докажете, че наборът няма никъде плътен?

A подмножество A ⊆ X се нарича никъде плътно в X, ако вътрешността на затварянето на A е празна, т.е. (A)◦=∅. В противен случай А не е плътно, ако се съдържа в затворено множество с празна вътрешност. Преминавайки към допълнения, можем да кажем еквивалентно, че A не е плътно никъде, ако неговото допълнение съдържа плътно отворено множество (защо?).

Какво има навсякъде плътен набор?

Подмножество A на топологично пространство X е плътно, за което затварянето е цялото пространство X (някои автори използват терминологията навсякъде плътно). Често срещана алтернативна дефиниция е: множество A, което пресича всяко непразно отворено подмножество от X.

1 N никъде не е плътен?

Пример за набор, който не е затворен, но все още не е плътен, е {1n|

∈N}. Той има една гранична точка, която не е в набора (а именно 0), но затварянето му все още не е плътно, защото няма отворени интервали, които се вписват в {1n|n∈N}∪{0}.

Какво означава, ако наборът е плътен?

В топологията и свързаните с нея области на математиката подмножество A на топологично пространство X се нарича плътно (в X), ако всяка точка x в X или принадлежи на A, или е гранична точка на A; т.е. затварянето на A представлява цялото множество X.