Ако функция има непрекъснати частични производни на отворено множество U, тогава тя е диференцируема на U Но диференцируема функция, диференцируема функция В математиката, диференцируема функция на една реална променлива е функция, чиято производна съществува във всяка точка в нейния домейн … Диференцируемата функция е гладка (функцията е локално добре апроксимирана като линейна функция във всяка вътрешна точка) и не съдържа никакво прекъсване, ъгъл или куспид. https://en.wikipedia.org › wiki › Differentiable_function
Различаема функция - Wikipedia
не е необходимо да има непрекъснати частични производни.
Кога частичните производни са непрекъснати?
Частични производни и приемственост. Ако функцията f: R → R е диференцируема, тогава f е непрекъсната. частичните производни на функция f: R2 → R. f: R2 → R, така че fx(x0, y0) и fy(x0, y0) съществуват, но f не е непрекъснато в (x0, y0).
Диференцируема функция има ли непрекъснати частични производни?
Теоремата за диференцируемост гласи, че непрекъснатите частни производни са достатъчни, за да може функцията да бъде диференцируема … Обратното на теоремата за диференцируемост не е вярно. Възможно е диференцируема функция да има прекъснати частични производни.
Как намирате частичната непрекъснатост на производната?
Да предположим, че една от частните производни съществува в (a, b), а другата частична производна е ограничена в съседство на (a, b). Тогава f(x, y) е непрекъснато в (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Page 3 където ϵ1 → 0 като k → 0.
Непрекъснати ли са производните функции?
Това директно подсказва, че за да бъде една функция диференцируема, тя трябва да бъде непрекъсната и нейната производна също трябва да е непрекъсната. … Следователно единственият начин производната да съществува е ако съществува и функцията (т.е.e., е непрекъснат) в своя домейн. Така диференцируема функция също е непрекъсната функция.
